ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ВРЕМЕНИ. ЧАСТЬ II. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: boikov@pnzgu.ru 

517.929 

DOI

10.21685/2072-3040-2019-1-7 

Актуальность и цели. Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова установившихся решений систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от времени, и с запаздываниям, зависящими от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения. Рассматриваются случаи непрерывного и импульсного возмущений.
Материалы и методы. Исследование устойчивости основано на применении метода «замораживания» коэффициентов, зависящих от времени, и последующем анализе устойчивости решения системы в окрестности точки «замораживания». При анализе преобразованных таким образом систем дифференциальных уравнений используются свойства логарифмических норм.
Результаты. Предложен алгоритм, позволяющий получать достаточные критерии устойчивости решений конечных систем линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниями, зависящими от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения. Достаточные условия получены в евклидовой метрике. Алгоритмы эффективны как в случае непрерывных, так и в случае импульсных возмущений.
Выводы. Предложенный метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения. 

Ключевые слова

устойчивость, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, запаздывания, зависящие от времени и от дифференцируемой функции в левой части уравнения, евклидова метрика 

 Скачать статью в формате PDF

1. Бойков И. В. Достаточные условия устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени. Часть I. Линейные уравнения / И. В. Бойков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2018. – № 4 (48). – С. 3–19.
2. Бойков, И. В. Устойчивость установившихся решений систем нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений с запаздываниями / И. В. Бойков // Дифференциальные уравнения. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 435–457.
3. Далецкий, Ю. Л. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн. – Москва : Наука, 1970.
4. Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. – Москва : Мир, 1988.
5. Бойков, И. В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений / И. В. Бойков. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2008. – 244 c.